Question

3 terrenos têm frente para as ruas Rafael Mouro e João Pedro Rosera, como na figura.As divisas laterais são perpendiculares á rua Rafael Moro. Qual a medida de frente para a rua João Pedro Rosera de cada lote, sabendo-se que a frente total para essa rua é de 135 m?(Com calcúlo).

Answer 1

Teorema de Tales:

Sejam x, y e z as medidas procuradas:

a)
$\frac{32}{72}=\frac{x}{135}\\ \\ x=\frac{32*135}{72}=60 \ m$

b)
$\frac{y}{75}=\frac{24}{40}\\ \\ y=\frac{24*75}{40}=45 \ m$

c) Agora é só fazer:

z = 135 - 60 - 45 = 30m

Answer 2

Vamos chamar as medidas procuradas de $a$, $b$ e $c$.

Pelo enunciado, $a+b+c=135~~(\text{i})$. Além disso, $\dfrac{a}{32}=\dfrac{b}{24}=\dfrac{c}{16}$.

Ou seja, $\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}$.

Assim, $b=\dfrac{3a}{4}$ e $c=\dfrac{2a}{4}=\dfrac{a}{2}$.

Substituindo em $(\text{i})$, obtemos:

$a+\dfrac{3a}{4}+\dfrac{a}{2}=135$

$4a+3a+2a=135\times4=540$

Assim, $9a=540~~\Rightarrow~~a=\dfrac{540}{9}~~\Rightarrow~~a=60~\text{m}$.

Deste modo, $b=\dfrac{3\times60}{4}=45~\text{m}$ e $c=\dfrac{60}{2}=30~\text{m}$

Portanto, as medidas da frente de cada lote para as rua João P. Rosera são $60$, $45$ e $30$ metros.

De fato, pois $60+45+30=135$ e $\dfrac{60}{32}=\dfrac{45}{24}=\dfrac{30}{16}$.