Question

3) Substitua os valores apresentado no lugar de x e verifique o conjunto solução que satisfaz a equação polinomial a seguir : 2x³ - 4x² - 2x + 4 = 0 *
S = { 18, 2 , -3 }
S= { -1, 1, 2 }
S = { 0, 0 , -0 }

Recuperação valor 80 . Período 3º trimestre :

Answer 1

Resposta:

S = { - 1 ; 1 ; 2 }

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Substitua os valores apresentado no lugar de x e verifique o conjunto solução que satisfaz a equação polinomial a seguir :

2x³ - 4x² - 2x + 4 = 0

Resolução:

2x³ - 4x² - 2x + 4 = 0

Para tornar os cálculos mais simples vou dividir tudo por 2

2x³/2 - 4x²/2 - 2x/2 + 4/2 = 0/2

x³ - 2x² - x + 2 = 0

Dizem - lhe para substituir valores.

Por isso não vou seguir o caminho de decompor em fatores o polinómio que está no primeiro membro.

E isso é possível!

Nota 1 →  fatores são os elementos de uma multiplicação.

Exemplo: em 2 * x tem o fator "2" e o fator "x".

Mas não vou substituir por quaisquer à sorte.

Não sei se já aprendeu isto. É bem provável que sim ...

Mas quando temos uma equação polinomial do terceiro grau ( o "x³ " )

os zeros dessa equação estão entre os divisores do termo independente.

Aquele que não tem "x" e que é o 2.    

Os divisores de 2 são { - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 } o que indica que deve substituir os valores do grupo  S = { - 1 ; 1 ; 2 }

Testar o " 2 "

2³ - 2 * 2² - 2  + 2 = 0  

8 - 2 * 4 = 0

Nota  2 → o " - 2 "  e " 2 " são simétricos e estão somarem-se , logo cancelam-se mutuamente

8 - 8 = 0

0 = 0        verdade universal     2  é um dos zeros

Testar o " 1 "

1³ - 2 * 1² - 1 + 2 = 0

1 - 2 - 1 + 2 = 0

1 - 1 - 2 + 2 = 0

0 = 0            verdade universal     1   é um dos zeros

Testar o " - 1 "

( - 1 )³ - 2 * ( - 1 )² - ( - 1 ) + 2  = 0

 

Nota 3 → quando se tem um sinal menos antes de um parêntesis , o que estiver dentro do parêntesis, quando sai troca o sinal.

Exemplo →  - ( - 1 ) = + 1

- 1 - 2 * 1 + 1 + 2 = 0

- 1 + 1 - 2 + 2 = 0        

Só troquei a posição dos valores para se ver melhor que temos valores simétricos, que se cancelam na adição.

0 = 0              verdade universal    - 1  é um dos zeros

Verifiquei todos porque podia haver algum erro no gabarito que lhe dão.

Aconselho a que faça isso.  

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Sinais: ( * ) multiplicar  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.