Question

3 sobre y+2 + 2 sobre y = 3y sobre 2y+4​

Answer 1

Vamos lá :

Primeiro vou igualar o dominador:

Observe que :

$2(y + 2) = 2y + 4$

$\frac{3}{y + 2} + \frac{2}{y} = \frac{3}{2(y + 2)}$

O MMC vai dar:

$2y(y + 2)$

$\frac{3(2y)}{2y(y + 2)} + \frac{2(2(y + 2))}{2y(y + 2)} = \frac{3y \times y}{2y(y + 2)}$

Posso cortar o denominador

$6y + 4y + 8 = 3y {}^{2} \\ \\ 3y {}^{2} - 10y - 8 = 0$

Fazendo bhaskhara:

$y = \frac{10 + \sqrt{100 -4 \times - 8 \times 3} }{6} \\ \\ y = \frac{10 + \sqrt{100 + 96} }{6} \\ \\ y = \frac{10 + \sqrt{14 \times 14} }{6} \\ \\ y1 = \frac{10 + 14}{6} \\ \\ y1 = \frac{24}{6} = 4 \\ \\ y2 = \frac{10 - 14}{6} = \frac{ - 4}{6} = \frac{ - 2}{3}$

Outra forma de resolver :

$- 12y + 2y = 10y\\ \\ 3y {}^{2} - 10y - 8 = 0 \\ \\ 3y {}^{2} + 2y - 12y - 8 = 0 \\ \\ y(3y + 2) - 4(3y + 2) = 0 \\ \\ (y - 4)(3y + 2) = 0$

Para o produto de 2 números dar zero, eles têm que ser iguais a zero.

$3y + 2 = 0 \\ \\ 3y = - 2 \\ \\ y = \frac{ - 2}{3} \\ \\ y - 4 = 0 \\ \\ y = 4$