3) Sendo P(x) = 2x^4 - 3x^3 + 2x - 2, obtenha o resto da divisão de P(x) por:
a) x-2
b) x + 1
c)(x - 2). (x + 1)
Soluções para a tarefa
Primeiro vamos arrumar o dividendo, pois falta o termo de x²:
a) 2x⁴ - 3x³ + 0x² + 2x - 2 | x-2
- 2x⁴ + 4x³ 2x³ + x² + 2x + 6
0 + x³ + 0x²
- x³ + 2x²
0 + 2x² + 2x
- 2x² + 4x
0 + 6x - 2
-6x + 12
0 + 10
b) 2x⁴ - 3x³ + 0x² + 2x - 2 |x + 1
- 2x⁴ - 2x³ 2x³ - 5x² + 5x - 3
0 - 5x³ + 0x²
+ 5x³ + 5x²
0 + 5x² + 2x
- 5x² - 5x
0 - 3x - 2
+ 3x + 3
0 + 1
c) Aqui vamos primeiro arrumar o divisor:
(x -2)(x+1) = x (x+1) -2 (x+1) = x² + x - 2x - 2 = x² - x - 2
2x⁴ - 3x³ + 0x² + 2x - 2 | x² - x - 2
- 2x⁴ + 2x³ + 4x² 2x² - x + 3
0 - x³ + 4x² + 2x
+ x³ - x² - 2x
0 + 3x² + 0 - 2
- 3x² + 3x + 6
0 + 3x + 4
A forma mais prática de achar o resto é pelo Teorema do Resto:
a) x - 2 = 0 ∴ x = 2 (divisor)
2x⁴ - 3x³ + 0x² + 2x - 2 =
2.2⁴- 3.2³ + 0.2² + 2.2 - 2 =
2.16 - 3.8 + 0 + 4 - 2 =
32 - 24 + 4 - 2 =
10 (resto)
b) x + 1 = 0 ∴ x = -1
2x⁴ - 3x³ + 0x² + 2x - 2
2. (-1)⁴ - 3. (-1)³ + 0. (-1)² + 2. (-1) - 2 =
2. 1 - 3. (-1) + 0 -2 - 2 =
2 + 3 + 0 - 4 =
5 - 4 =
1 (resto)
