Question

3) Sendo log 2 = 0,30, log 3 = 0.47 e log 5 = 0.70, então log 120 e igual a a) 1.90 b) 1.47 c) 1,77 d) 2,07 e) 3.94​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo a passo:

Perceba que 120 = 2³ . 3 . 5

Sendo assim, temos que log(120) = log(2³ . 3 . 5).

Perceba que temos uma multiplicação no logaritmando.  Existe uma propriedade de logaritmo da soma que nos diz que log(a.b) = log(a) + log(b).

Logo,

log(120) = log(2³) + log(3) + log(5).

Também é válido dizer que log(aˣ) = x.log(a).

Assim,

log(120) = 3.log(2) + log(3) + log(5).

Como 5 = 10/2, então:

log(120) = 3.log(2) + log(3) + log(10/2)

Pela propriedade da subtração de logaritmos, é verdade que log(a/b) = log(a) - log(b). Além disso, log(10) = 1.

Portanto,

log(120) = 3log(2) + log(3) + log(10) - log(2)

log(120) = 3log(2) + log(3) + 1 - log(2)

log(120) = 3.0,3 + 0,47 + 1 - 0,3

log(120) = 2,07

Answer 2

O log de 120 é igual a 2,07. (Alternativa D).

Vamos começar essa questão deixando o 120 em função dos números 2,3 e 5. Mas como faremos isso ?

• É só fatorar o 120. (Dividi-lo pelos números primos até chegarmos no resultado 1).

        120 | 2

         60 | 2

         30 | 2

         15 | 3

          5 | 5

             1

O segundo passo é reescrever o 120 na forma de uma multiplicação dos fatores 2,3 e 5.

120 = 2³.3.5

Agora vamos voltar no nosso logaritmo inicial e fazer as devidas substituições.

log 120 → log 2³.3.5

Para encontrarmos o valor desse logaritmo nós devemos fazer o uso de algumas propriedades.

Logaritmo da Potencia

• Usada quando o logaritmando estiver elevado a algum expoente.

                    $\boxed {logb^{c} = c.logb}$

          log 2³.3.5 → 3.log 2.3.5

Logaritmo do Produto

• Usada quando o logaritmando é resultado de uma multiplicação.

                   $\boxed{logb.c = logb + logc}$

1. Lembrando que essa propriedade é válida somente se os logaritmos estiverem na mesma base. Como a base dos log que estamos trabalhando não está visível ela vale 10.

        3.log 2.3.5 → 3 log2 + log3 + log5

Com a expressão desmembrada em mãos é só substituirmos os logaritmos pelos seus respectivos valores e efetuarmos as demais continhas.

3 log2 + log3 + log5 → 3.0,30 + 0,47 + 0,70 = 0,9 + 1,17

3 log2 + log3 + log5 = 2,07