Question

3. Seja a P.A (8,10,12,...), calcule:
A) S10=
B) S25=
C) S37=​

Answer 1

Resposta:

a) S₁₀= 170

b) S₂₅ = 800

c) S₃₇ = 1628

Explicação passo a passo:

Explicação da letra a)

Para descobrirmos a soma dos termos de uma progressão aritmética, utilizamos a seguinte fórmula:

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

Mas, antes, precisamos descobrir o último termo da P.A. Portanto, utilizamos a fórmula do termo geral da P.A.:

aₙ = a₁ + (n-1)r

Nesse caso, o enunciado quer a soma dos 10 primeiros termos. Logo, precisamos saber o 10º termo da P.A.:

aₙ = a₁ + (n-1)r

a₁₀ = 8 + (10-1). 2

a₁₀ = 8 + 9.2

a₁₀ = 8 + 18

a₁₀ = 26

Sabendo o 10º termo da P.A., podemos calcular a soma dos últimos 10 termos da P.A.:

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₁₀ = 10(8+26)/2

S₁₀ = 80 + 260/2

S₁₀ = 340/2

S₁₀ = 170

Logo, a soma dos últimos 10 termos da P.A. é 170.

Explicação da letra b)

Para descobrirmos a soma dos termos de uma progressão aritmética, utilizamos a seguinte fórmula:

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

Mas, antes, precisamos descobrir o último termo da P.A. Portanto, utilizamos a fórmula do termo geral da P.A.:

aₙ = a₁ + (n-1)r

Nesse caso, o enunciado quer a soma dos 25 primeiros termos. Logo, precisamos saber o 25º termo da P.A.:

aₙ = a₁ + (n-1)r

a₂₅ = 8 + (25-1). 2

a₂₅ = 8 + 24.2

a₂₅ = 8 + 48

a₂₅ = 56

Sabendo o 25º termo da P.A., podemos calcular a soma dos últimos 25 termos da P.A.:

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₂₅ = 25(8+56)/2

S₂₅ = 200 + 1400/2

S₂₅ = 1600/2

S₂₅ = 800

Logo, a soma dos últimos 25 termos da P.A. é 800.

Explicação da letra c)

Para descobrirmos a soma dos termos de uma progressão aritmética, utilizamos a seguinte fórmula:

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

Mas, antes, precisamos descobrir o último termo da P.A. Portanto, utilizamos a fórmula do termo geral da P.A.:

aₙ = a₁ + (n-1)r

Nesse caso, o enunciado quer a soma dos 37 primeiros termos. Logo, precisamos saber o 37º termo da P.A.:

aₙ = a₁ + (n-1)r

a₃₇ = 8 + (37-1). 2

a₃₇ = 8 + 36.2

a₃₇ = 8 + 72

a₃₇ = 80

Sabendo o 37º termo da P.A., podemos calcular a soma dos últimos 37 termos da P.A.:

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

S₃₇ = 37(8+80)/2

S₃₇ = 296 + 2960/2

S₃₇ = 3256/2

S₃₇ = 1628

Logo, a soma dos últimos 37 termos da P.A. é 1628.

Espero ter ajudado! :)