Question

3. Se X tem distribuição N(10, 4), calcular:

a. P(9 ≤ X ≤ 10)

b. P(X ≥ 10)

c. P(X ≤ 8)

Answer 1

Oi!

Primeiro, devemos padronizar  a distribuição Normal

a)  P [(9-10)/√4 ≤ (X-10)/√4 ≤ (10-10)/√4]

=P [-1/2 ≤ Z ≤ 0]

fazendo para o intervalo pedido:

= Ψ(0) -Ψ(-1/2)

=Ψ(1/2) -Ψ(0)

=  0,6915 - 0,5

= 0,1915

b) P (X ≥ 10) =  P([X-10]/√4 ≥ (10-10)/√4]

=P[Z≥0]

fazendo para o intervalo pedido

=1 - Ψ(0)

=1-0,5

= 0,5

c) P(X≤ 8) = P[(X-10)/√4 ≤ (8-10)/√4

=P[ Z ≤ -2/2]

fazendo para o intervalo pedido

= Ψ(-1)

=1- Ψ(1)

 = 1-0,8413  

= 0,1587