3 – Se A = {x ∈ Z | - 3 < x < 3}, B = {x ∈ Z | - 6 < x < 6} e f: A → B é definida pela lei y = 2x + 1, quantos são os elementos de B que não pertencem ao conjunto imagem da função?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Se essa relação é uma função obrigatoriamente ela segue essa regra :
f : A → B, que significa que :
Cada elemento de A (que é o conjunto do domínio) possui um único correspondente em B (que é o conjunto do contradomínio)
Antes de determinarmos o conjunto imagem de uma função vamos explicar rapidamente o seu significado e também o significado do conjunto domínio.
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O domínio de uma função é o conjunto que manda na variável independente (que no caso de uma função geralmente é a letra x), ou seja é o conjunto que abrange os valores que x pode assumir
Já o conjunto imagem representa um subconjunto do contradomínio(que por sua vez representa todos os valores possíveis que f(x) pode assumir) que contém somente aqueles valores que possui um correspondente no conjunto do domínio
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Vamos primeiramente determinar os conjunto do domínio e do contradomínio :
Observe que tanto em A quanto em B o exercício nos diz que x ∈ Z (isso significa que valores com 1,333... ou 1,5 não poderão ser aplicados na nossa lei da função/Essa função não admite valores ''quebrados'' nem no domínio nem no contradomínio)
D = {-2,-1,0,1,2} (x tem que ser um número inteiro maior que - 3 e menor que 3)
CD = {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5} (y só pode assumir valores maiores que - 6 e menores que 6)
Com os valores do domínio em mãos basta que troquemos esses valores de x na lei da função p/ acharmos seus y correspondentes no contradomínio :
P/ x = -2
f(-2) = 2.(-2) + 1 = -4 + 1 = -3
P/ x = -1
f(-1) = 2.(-1) + 1 = -2 + 1 = -1
P/ x = 0
f(0) = 2.0 + 1 = 1
P/ x = 1
f(1) = 2.1 + 1 = 2 + 1 = 3
P/ x = 2
f(2) = 2.2 + 1 = 4 + 1 = 5
Logo o nosso conjunto imagem será formado pelos elementos :
Im(x) = {-3,-1,1,3,5}
Os elementos que não pertencem ao conjunto Im(x) são :
-5,-4,-2,0,2,4 (6 elementos)