Question

3) Se a – b = 2 e ab = 3, qual é o valor de a2? + b2?
( A ao quadrado + b ao quadrado )

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos

a - b = 2 (I)

a.b = 3 (II)

De (I), vem que a = 2 + b (III)

Substituindo (III) em (II), teremos

(2 + b).b = 3

2b + b² = 3

b² + 2b - 3 = 0

Δ = 2² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

$b=\frac{-2+ou-\sqrt{16} }{2.1}$

$b'=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$

$b"=\frac{-2-4}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

Para b = 1, temos

a - 1 = 2 => a = 2 + 1 => a = 3

Para b = -3, temos

a - (-3) = 2 => a + 3 = 2 => a = 2 - 3 => a = -1

Assim, temos

a = 3 e b = 1

ou

a = -1 e b = -3

De qualquer maneira temos

3² + 1² = (-1)² + (-3)² => 9 + 1 = 1 + 9 => 10 = 10

Portanto

a² + b² = 10