Question

3) (SAS) A figura a seguir representa três cidades, A, B e C, situadas em uma planície, e um hospital em H, em que AS e AH são as bissetrizes dos ângulos interno e externo em A.


Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e H é igual a:

Answer 1

Como AH é a bissetriz do ângulo interno em A, os triângulos ABS e ACS são semelhantes. Logo, sua medidas são proporcionais.

AB/BS = AC/CS

Então:

AB/8 = AC/6

AB/AC = 8/6

Os triângulos ABH e ACH são semelhantes, pois têm dois ângulos em comum (o ângulo B e o ângulo H). Logo, seus lados são proporcionais.

AB/BH = AC/CH

AB/(14 + d) = AC/d

AB/AC = (14 + d)/d

Igualando as duas expressões, temos:

(14 + d)/d = 8/6

6(14 + d) = 8d

84 + 6d = 8d

8d - 6d = 84

2d = 84

d = 84/2

d = 42

A distância entre B e H.

14 + 42 = 56

Resposta: 56 km.