3 - São dados quatro números x, y, 4, 6, nessa ordem. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, determine os valores de x e y respectivamente: *
a) 5/3 e 3/4
b) 7/3 e 8/3
c) 4/3 e 8/3
d) 5/4 e 6/4
Soluções para a tarefa
Explicação passo a passo:
a1 = x
a2 = y
a3 =4
a4 =6
Estão em PA
a1 =x
a2= y
a3 = 4
pelas propriedades de 3 termos das PA temos
a1 + a3 = 2 * a2
ou
x + 4 = 2 * y
2y = ( x + 4)
y = ( x + 4)/2 >>>>>
a PA será
[ x ; (x + 4)/2 ; 4..........]
Estão em PG
a2 = y ou ( x + 4 )/2
a3 = 4
a4 =6
Pelas proriedades das PG temos
a2 * a4 = ( a3)²
( x + 4)/2 * 6/1 = 4²
(6x + 24)/2 = 16/1
em cruz
1 ( 6x + 24) = 2 * 16
6x + 24 = 32
passando 24 para segundo membro com sinal trocado
6x = 32 - 24
6x = 8
x = 8/6 por 2 = 4/3 >>>>>resposta x
Sabemos que y = ( x + 4 )/2
y = ( 4/3 + 4/1)/2
Nota
4/3 + 4/1 =
mmc = 3 divide pelos denominadores e vezes numeradores
4/3 + 4/1 = ( 4 + 12)/3 = 16/3
16/3 : 2/1 ou 16/3 * 1/2 = 16/6 por 2 = 8/3 >>>>>> resposta y
RESPOSTA c