Question

3 (SAEPE). Em uma gincana escolar, participaram três equipes. A equipe vencedora dessa gincana fez o quadrado de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Já a equipe que ficou em 2º lugar fez o quádruplo de pontos da equipe que ficou em 3º lugar. Nessa gincana, a soma da pontuação das equipes que ficaram em 1º e 2º lugar foi igual a 140 pontos e nenhuma das equipes participantes teve pontuação negativa. Qual foi a pontuação da equipe que ficou em 1º lugar nessa gincana?

Answer 1

A equipe vencedora dessa gincana fez o quadrado de pontos da equipe que ficou em 3º lugar.

    1° lugar (x)=z2

Agora, a equipe que ficou em 2º lugar fez o quádruplo de pontos da equipe que ficou em 3º lugar.

    2° lugar (y)=4z

    3° lugar (x):

e, a soma da pontuação das equipes que ficaram em 1º e 2º lugar foi igual a 140 pontos.

    x+y=140.

Substituindo x e y, em função de z obtemos:

    z2+4z=140

    z2+4z −140=0

Agora, resolvendo a equação do 2° grau.

a=1, b=4, c=−140

    Δ=b2−4ac

    Δ=42−4⋅1⋅(−140)=16+560=576

Agora, encontrando as raízes:

  x=−b ± Δ√2a=−4 ± 576√2⋅1

  x=−4 ± 242

Logo,

  x′=−4+242=202=10

  x′′=−4−242=−282=−14 (Não convém)