Question

3— Sabendo que o cubo da soma de dois termos: (a + b) 3 , também pode ser escrito da seguinte for- ma: (a + b) 2 . (a + b), desenvolva essa expressão algébrica e descubra mais um produto notável: “O cubo da soma de dois termos é o cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primei- ro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.” Depois, aplique o produto notável para (x + 2)3

Answer 1

Há várias formas de desenvolver a expressão algébrica (x+3)³, farei de duas maneiras diferentes. A primeira delas consiste em utilizar a propriedade distributiva e o produto notável para realizar todos os cálculos, a segunda é seguir exatamente o que está escrito no enunciado da questão.

• 1ª maneira: Propriedade distributiva.

Um numero elevado ao cubo é ele elevado ao quadrado, multiplicado por ele mesmo, por exemplo 2³ = 2².2. Assim, temos que:

$(x+2)^3 = (x+2)^2(x+2)$

Vamos então realizar os cálculos:

$(x+2)^2(x+2)\\\\(x^2+4x+4)(x+2)\\\\x^3+2x^2+4x^2+8x+4x+8\\\\x^3 +6x^2+12x+8$

• 2ª maneira: Utilizando o enunciado:

O 1º termo é x e o segundo termo é 2. Assim temos que:

• O cubo do primeiro termo = x³
• Mais três vezes o quadrado do primeiro vezes o segundo termo = + 3x².2 = + 6x²
• Mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo = + 3x.2² = + 12x
• Mais o cubo do segundo termo = 2³ = 8

Juntando tudo temos:

x³ + 6x² + 12x + 8

Resposta: x³ + 6x² + 12x + 8

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