Question

3- Sabendo que cos x= 1/2, com 0 < x < π/2, qual o valor da expressão abaixo?
cotg x-1
/
cosec x - sec x

a) -1
b)-1/2
c) 0
d) 1/2
e) 1

Answer 1

Lembre-se da TRIGONOMETRIA que

• $cotg\, x=\dfrac{cos\, x }{sen\, x}$

• $cossec\,x =\dfrac{1}{sen\,x}$

• $\sec\,x=\dfrac{1}{cos\,x}$

Substituindo isso na expressão do enunciado temos:

$\dfrac{cotg\,x-1}{cossex\,x-sec\,x}\\\\\\\\=\dfrac{\dfrac{cos\,x}{sen\,x}-1}{\dfrac{1}{sen\,x}-\dfrac{1}{cos\,x}}\\\\\\\\=\dfrac{\dfrac{cos\,x-sen\,x}{sen\,x}}{\dfrac{cos\,x-sen\,x}{sen\,x\cdot cos\,x}}\\\\\\\\=\dfrac{(cos\,x-sen\,x)}{sen\,x}\cdot\dfrac{sen\,x\cdot cos\,x}{(cos\,x-sen\,x)}=cos\,x$

Logo a expressão toda equivale a $cos\,x$, porém nos foi dado que $cos\,x=\dfrac{1}{2}$

Portanto a resposta é:

$\large{\mbox{\textbf{Letra}}\,\,\boxed{\boxed{\textbf{\mbox{D}}}}}$