Question

3- Sabendo que a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 2.880°, responda:
a) Quantos lados tem esse polígono?
b)Se ele for regular, quanto mede cada um de seus ângulos externos?
c)Quantas são as suas diagonais?

Answer 1

3- Sabendo que a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 2.880°, responda:

a) Quantos lados tem esse polígono?
n = números de LADO
Si = Soma da medidas do angulos INTERNO
Si = 2.880º

FÓRMULA

      Si = (n - 2)180º      ( substituir o valor de Si)
2.880 = (n - 2)180º   fazer a distributiva ( multiplicação)
2.880 = 180n - 360º
2.880º + 360º = 180n
3.240 = 180n

180n = 3.240º
n = 3.240/180
n =  18
se (n) é números de LADO então tem   18 lado (Octodecágono)


b)Se ele for regular, quanto mede cada um de seus ângulos externos? 
n = 18 lados
ae = medida do angulo EXTERNO

FÓRMULA
           360º
ae = ---------
            n

             360º
ae = ----------
              18

ae =  20º   ( CADA mede 18º)

c)Quantas são as suas diagonais? 

n = 18
d = diagonal

FÓRMULA
      n(n-3)
d = -----------
         2
  
       18(18 - 3)
d = ----------------
             2
 
          18(15)
d = ---------------
            2
  
           270
d = -----------
            2

d = 135 (diagonais)