Question

3) Sabe-se que um hexágono (polígono de seis lados) é formado por 6 triângulos equiláteros.
a) Qual o perímetro de um hexágono de lado 6 cm?

b) Qual a área de um hexágono que tenha lado 6 cm?
(Considere √3 = 1,7)

Answer 1

a) Perímetro: soma das medidas dos lados
    P = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6
    P = 36 cm
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b) a área do hexágono é o sêxtuplo da área do triângulo-equilátero. Se cada lado do triângulo mede 6 cm, temos a seguinte situação:
Dividindo o triângulo ao meio, teremos dois triângulos-retângulos, de base 3 cm e hipotenusa 6 cm.
6² = 3² + x²
36 = 9 + x²
x² = 36 - 9
x² = 27
  27 | 3
    9 | 3
    3 | 3                                           
    1 | √3².3 = 3√3 = 3 * 1,7 = 5,1
A altura de cada triângulo é de 5,1 cm. Como a área do triângulo é base vezes altura sobre 2, e que como já foi citado, a área do hexágono é 6 vezes a área do triângulo, temos:
A = 6 * [(3 * 5,1) ÷ 2]
A = 6 * [15,3 ÷ 2]
A = 6 * 7,65
A = 45,9 cm²

Espero ter ajudado. Valeu!