Question

3)
Sabe-se que o Teorema Fundamental do Cálculo relaciona as integrais com o processo de diferenciação. Além disso, em sua segunda parte ele relaciona as integrais definidas e indefinidas. Segundo esse teorema se f é contínua em um intervalo [a,b] temos:



Com base nessas informações e nas propriedades envolvendo o cálculo de integrais analise os itens que seguem:



Assinale a alternativa correta:

Selecione uma alternativa:
a)
Apenas o item I está correto.

b)
Apenas o item II está correto.

c)
Apenas o item III está correto.

d)
Apenas os itens I e II estão corretos.

e)
Apenas os itens I e III estão corretos.

Answer 1

c) Apenas o item III está correto.

Ao analisar as afirmativas, podemos concluir que:

I – Incorreta. Percebe-se que os limites de integração são iguais, então, ao utilizar a propriedade 2, se a = b, teremos que F(a) = F(b) e a integral resulta em zero.

II – Incorreta. A primitiva de sen(x) é -cos(x), sendo assim, considerando a propriedade 2, o resultado da integral será: -cos(1) - (-cos(0)) = -cos(1) + cos(0) = -cos(1) + 1.

III – Correta. A primitiva de eˣ é a própria função eˣ, dessa forma, teremos que: e² - e⁰ = e² - 1.

Bons estudos!