3) Sabe-se que a taxa respiratória y, medida em respirações por minuto,relacionase linearmente com a pressão parcial de dióxido de carbono nos pulmões. Denotemos por PCO2 = x. Então, quando um indivíduo médio inspira ar de um recipiente,digamos, um saco plástico, contendo aproximadamente 2% dedióxido de carbono, a pressão parcial é de cerca de 41 torr e a taxa respiratória correspondente é de 13,8 respirações por minuto. Se o saco plástico contiver 6% de CO2, então, neste caso, PCO2 é de cerca de 50 torr e a taxa respiratória é de 19,1 respirações por minuto. Esboce o gráfico desta função, sabendo que os valores de x são tomados no intervalo: [38,69].
Soluções para a tarefa
Resposta:
Segue anexo com o gráfico
Explicação passo-a-passo:
- Partirei de uma explicação sobre à criação do gráfico:
Inicialmente, a questão nos diz que "a taxa respiratória (y), medida em respirações por minuto, relaciona-se linearmente com a pressão parcial de dióxido de carbono nos pulmões (x)" - ou seja, estamos lidando com uma função do 1° grau, pois esta descreve uma reta(linear).
Nesse gráfico, teremos:
x = Pressão parcial de dióxido de carbono nos pulmões (PCO2)
y = Taxa respiratória (respiração/minuto)
Depois, ele apresenta duas coordenadas pertencentes a esse gráfico:
"quando um indivíduo médio inspira ar de um recipiente,digamos, um saco plástico, contendo aproximadamente 2% dedióxido de carbono, a pressão parcial é de cerca de 41 torr e a taxa respiratória correspondente é de 13,8 respirações por minuto. Se o saco plástico contiver 6% de CO2, então, neste caso, PCO2 é de cerca de 50 torr e a taxa respiratória é de 19,1 respirações por minuto."
OBS: Para a resolução desse exercício não utilizaremos a porcentagem(%) aproximada de CO2 , pois relacionaremos somente o PCO2(nosso x) com a taxa respiratória(nosso y).
Vamos montar nossas duas coordenadas (x,y)
1° coordenada : (41 ; 13,8)
2° coordenada: (50 ; 19,1)
Observe que para uma variação de 9 torr em x , há uma variação de +5,3 respirações/minuto em y . Em uma função do primeiro grau, as coordenadas variam de maneira constante, assim, podemos realizar uma regra de três para saber a proporção:
9-----5,3
1------y
y = 0,5888.... ⇔ podemos aproximar para +0,6 respiração/minuto a cada aumento de 1 torr (pois será apenas um esboço).
Sendo, portanto, uma função crescente.
- Assim, para esse esboço, bastaria indicar o início e término da reta x⇒ [38,69], orientando-se pelas duas coodernadas fornecidas, com a reta de inclinação constante e crescente(por se tratar de uma função do 1 grau).
Segue anexo:
