Question

3) Resolver a inequação em R.
p) |x - 1| + |x - 3| < |4x|



​

Answer 1

8 casos separados:

x - 1 + (x - 3) < 4x

x - 1 + x - 3 < 4x

x + x - 4x < 4

-2x < 4 .(-1)

2x > -4

x > - 4/2

x > -2

1° caso

-x + 1 - x + 3 < -4x

-2x + 4 < -4x

-2x + 4x < -4

2x < -4

x < - 4/2

x < -2

2° caso

-x + 1 + x - 3 - 4x < 0

-4x - 2 < 0

-4x < 2 .(-1)

4x > -2

x > - 2/4

x > - 1/2

3° caso

-x + 1 - x + 3 - 4x < 0

-6x < -4 .(-1)

6x > 4

x > 4/6

x > 2/3

4° caso

-x + 1 + x - 3 + 4x < 0

4x - 2 < 0

4x < 2

x < 2/4

x < 1/2

5° caso

x - 1 - x + 3 - 4x < 0

-4x + 2 < 0

-4x < -2 .(-1)

4x > 2

x > 2/4

x > 1/2

6° caso

x - 1 - x + 3 + 4x < 0

4x + 2 < 0

4x < -2

x < - 2/4

x < - 1/2

7° caso

x - 1 + x - 3 + 4x < 0

6x < 4

x < 2/3

8° caso

Solução menor para o maior:

S = ∀ x ∈ (-∞, -2) ∪ (2/3, +∞)