Question

3) resolve as equações, calcule soma é produto das raízes.

A) 2x ao quadrado + 3x + 1 = 0

B) 16x ao quadrado - 16x + 1 = 0

Answer 1

Resolvendo:
2x² + 3x + 1 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 9 - 4.2.1
Δ = 9 - 8
Δ =1 (O melhor delta possível)
 x = -b +- raíz de Δ/2.a
x1 = -3+1/2 = x1 = -1
x2 = -3-1/2 = x2 = -2
16x² - 16x + 1 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 256 - 64
Δ = 192
x = -b +- raíz de Δ/2a
x1 = 16+13,8 = x1 = 29,8
x2 = 16-13,8 = x2 = 3,8
Obs: A raíz de 192 não é exata

Soma e produto:
Soma da 1 equação = -1 + -2 = -3
Produto = (-2) - (-1) = 2

Soma da 2 equação: 33,6
Produto da segunda equação: 113,24

Answer 2

a) 2x² + 3x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4.2.1
Δ = 9 - 8
Δ  = 1

x = -b +/- √Δ / 2a
x = -3 +/- √1 / 2.2
x = -3 +/- 1 /4

x1 = -3 - 1 / 4 = -4/4 = -1
x2 = -3 + 1 / 4 = -2/4 = -1/2 ou -0,5

Soma das raízes :
-1 + (-1/2) = 
-1 - 1/2 = 
- 2/2 - 1/2 = 
- 3/2 ou 1,5

Produto das raizes:
-1 . (-1/2) = 
1/2 ou 0,5
_______________________________________

b) 16x² - 16x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = -16² -4.16.1
Δ = 256 - 64
Δ = 192

-b +/- √Δ / 2a
-(-16) +/- √192 / 2.16
16 +/- √2².2².2².3 / 32
16 +/- 2.2.2√3 / 32
16 +/- 8√3 / 32              simplifica por 8 
2 +/- √3 / 4

x1 = 2+√3/4
x2 = 2-√3/4

Soma das raízes:
(2+√3/4) + (2-√3/4) = 
2+√3/4 + 2-√3/4 = 
2+√3+2-√3/4 = 
4/4 = 1

Produto das raízes:
(2+√3/4).(2-√3/4)=
4 -2√3 + 2√3 - 3/16 =
4 - 3 / 16 = 
1/16

Bons estudos