Question

3. Resolva o sistema linear utilizando o método de Eliminação de Gauss. [Se necessário utilize
pivoteamento]



3x + 3y + z = 7
2x + 2y − z = 3
x − y + 5z = 5

Answer 1

$\Bmatrix 3x+3y+z=7\\\\2x+2y-z=3\\\\x-y+5z=5\end$

resolvendo
$\left[\begin{array}{cccc}x&y&z&|n\\3&3&1&|7\\2&2&-1&|3\\1&-1&5&|5\end{array}\right]$

da um jeito de zerar o x da segunda linha ...usando o x da primeira linha
então
k*2 =3
k= 3/2 -> então é só multiplicar a segunda linha por 3/2 e subtrair com a primeira linha
$= \left[\begin{array}{cccc}x&y&z&|n\\3&3&1&|7\\ (2*\frac{3}{2}-3=0 ) &(2* \frac{3}{2}-3 =0) &(-1* \frac{2}{3}-1=- \frac{5}{2}) &|- \frac{5}{2} \\1&-1&5&|5\end{array}\right] \\\\\\ =\left[\begin{array}{cccc}x&y&z&|n\\3&3&1&|7\\0&0&- \frac{5}{2} &|-5\\1&-1&5&|5\end{array}\right]$

repetindo o processo para zerar  o x da terceira linha usando a primeira linha
k*1 = 3 
k = 3 ..... -> multiplica por 3 e subtrai a primeira linha


$]\left[\begin{array}{cccc}x&y&z&|n\\3&3&1&|7\\0&0&- \frac{5}{2} &|- \frac{5}{2} \\(1*3-3 =0)&(-*3-3)=-6&(5*3-1=14)&|8\end{array}\right]\\\\\\ \\ =\left[\begin{array}{cccc}x&y&z&|n\\3&3&1&|7\\0&0&- \frac{5}{2} &|- \frac{5}{2} \\0&-6&14&|8\end{array}\right]$

como temos toda a coluna x zerada
e um y zerado ...ja podemos resolver

$\left[\begin{array}{cccc}x&y&z&|n\\3&3&1&|7\\0&0&- \frac{5}{2} &|- \frac{5}{2} \\0&-6&14&|8\end{array}\right] =\Bmatrix 3x+3y+z=7\\\\- \frac{5}{2} *z= \frac{-5}{2} \\\\-6y+14z=8 \end$

como podemos ver
z =1

-6y+14*1=8
y=1

3x+3*1+1=7 
x=1