Question

3) Resolva em R:
a) log(2x - 8) = log(x + 2)
b) logx na base 5 + log(x - 2) na base 5 = log3 na base 5
c) logx - log(x - 1) = log6
d) log(x² + 4) na base 3 = log(5x) na base 3
e) log25 na base (x - 1) = 2

Answer 1

Ajudo com duas

Em todos os casos, verificar a condição de existência logaritmo
(os números negativos não tem logaritmo em R)

Aplicando propriedades operatórias de logaritmos

a)
         log(2x - 8) = log(x + 2)
                                                 existencia
                                                       2x - 8 > 0                x + 2 > 0
                                                         2x > 8                      x > - 2
                                                          x > 4
           2x - 8 = x + 2
           2x - x = 2 + 8
                  x = 10                    existencia OK
                                                                               S = { 10 }

b)
           log(5)x + log(5)(x - 2) = log(5) 3
               log(5)[x(x - 2)] = log(5) 3
                                                               existencia
                                                                 x(x - 2) > 0
                                                                       x1 > 0
                                                                     x - 2 > 0
                                                                       x > 2
         x(x - 2) = 3
         x^2 - 2x = 3
          x^2 - 2x - 3 = 0
  Resolvendo
                               x1 = - 1    NÃO EXISTENCIA
                               x2 = 3    existencia Ok
                                                           S = { 3 }