Question

3- resolva as equações
a) (n+1)!
——— = 12
(n-1)!


b) n!
——— = 20
(n-2)!




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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equações factoriais:

A)

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=12$

$\frac{\cancel{(n-1)!}n.(n+1)}{\cancel{(n-1)!}}=12$

n . ( n + 1 ) = 12

n² + n = 12

n² + n — 12 = 0

Coeficientes:

a = 1

b = 1

c = —12

Discriminante:

∆ = b² — 4 • a • c

∆ = 1² — 4 • 1 • (—12)

∆ = 1 + 48

∆ = 49

Bhaskara :

n¹'² = (-b±√∆)/2•a

n¹'² = (-1±√49)/2•1

n¹'² = (-1±7)/2

n¹'² = (-1+7)/2 = 6/2 = 3

n² = (-1-7)/2 = -8/2 = -4

B)

$\frac{n!}{(n-2)!}=20$

$\frac{\cancel{(n-2)!}.(n-1).n}{\cancel{(n-2)!}}=20$

( n — 1).n = 20

n² — n = 20

n² — n — 20 = 0

Coeficientes:

a = 1

b = -1

c = -20

Discriminante:

∆ = b²—4•a•c

∆ = (-1)² — 4 • 1 • (-20)

∆ = 1 + 80

∆ = 81

Bhaskara:

n¹'² = (-b±√∆)/2•a

n¹'² = (1±√81)/2•1

n¹ = (1+9)/2 = 10/2 = 5

n² = (1—9)/2 = -8/2 = -4

Espero ter ajudado bastante!)