Question

3- Resolva a equação, não esquecendo de fazer a verificação dos valores encontrados.

√x+2 = 4 - x

Answer 1

3- Resolva a equação, não esquecendo de fazer a verificação dos valores encontrados.


√x+2 = 4 - x      ( lembrando que (√) = (²))

√x + 2 =  4 - x
x + 2 = (4 - x)²
x + 2 = (4 - x)(4 - x)
x + 2 =  16 - 4x - 4x + x²
x + 2 = 16 - 8x + x²    ( igualar a ZERO)  atenção nos sinal
x + 2 - 16 + 8x - x² = 0  arruma a casa
- x² + x + 8x + 2 - 16 = 0

- x² + 9x - 14 = 0   equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0
- x² + 9x - 14 = 0
a = - 1
b = 9
c = - 14
Δ = b² - 4ac
Δ = (9)² - 4(-1)(-14)
Δ = + 81  -  56
Δ = + 25 -----------------------> √Δ = 5  (porque √25 = 5)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ---------------
           2a

x' = - 9 + √25/2(-1)
x' = - 9 + 5/-2
x' = - 4/-2
x' = + 4/2
x' = + 2
e
x" = - 9 - √25/2(-1)
x" = - 9 - 5/-2
x" = - 14/-2
x" = + 14/2
x" = 7   ( desprezamos por NÃO SATISFAZER  a equação)

VERIFICAÇÃO dos valores encontrados

para
x = 2
√x + 2 = 4 - x
√2 + 2 = 4 - 2
√4 = 2                        ( √4 = 20
  2 = 2  ( deu IGUALDADE) correto

PAra
X = 7
√x + 2 = 4 - x
√7 + 2 = 4 - 7
√9 = - 3                  (√9 = 3)
 3 = - 3    não SATISFAZ devido SER 
3 ≠ - 3 ( diferente)