Question

3. Resolva a equação (n + 2)! = 6n! а (a) S = {8} (b) S = {0} (c) S = {-5) (d) Ø (e) S = {1}​

Answer 1

Resposta:

e) S = {1}

Explicação passo a passo:

O símbolo ! na matemática indica fatorial, isso é, o produto de um número por todos seus antecessores até chegar em 1. Por exemplo:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

É interessante perceber que 5! = 5 × 4! = 5 × 4 × 3! e assim por diante.

(n + 2)! é a mesma coisa que ( n + 2 ) × ( n + 1 ) × n!

Note que (n + 2)! significa que primeiro deve ser feita a soma para depois efetuar a operação fatorial. Já no caso 6n!, que é diferente de (6n)!, é só a letra n que está sendo afetada pelo fatorial.

( n + 2 )! = 6n!

Como vimos anteriormente, isso é a mesma coisa que:

( n + 2 ) × ( n + 1 ) × n! = 6n!

Simplificando n! dos dois lados:

( n + 2 ) × ( n + 1 ) = 6

Aplicando propriedade distributiva:

n² + n + 2n + 2 = 6

n² + 3n + 2 - 6 = 0

n² + 3n - 4 = 0

Bháskara:

a = 1

b = 3

c = - 4

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - 4 × 1 × ( - 4 )

Δ = 9 + 16

Δ = 25

$n = \frac{-b \pm \sqrt[]{\Delta} }{2a}$

$n = \frac{-3 \pm \sqrt[]{25} }{2\times1}$

$n = \frac{-3 \pm 5 }{2}$

$n' = \frac{-3 + 5 }{2}=\frac{2}{2} =1$

$n'' = \frac{-3 - 5 }{2}=\frac{-8}{2} =-4$

Note que somente n' é relevante, já que na equação, n está em fatorial, e não existe fatorial de número negativo.

Então n = 1, e essa é a nossa solução!

S = { 1 }

Espero ter ajudado!

Caso ainda tenha ficado com dúvidas, comente para eu tentar esclarecer ;)