3) Represente graficamente o sistema e classifique-o:
(x + y = 4
2x + y = 7
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sistema possível e determinado
Explicação passo-a-passo:
1) x + y = 4
y = 4 - x
2) 2x + y = 7
y = 7 - 2x
Sabendo que ambas as funções correspondem a um mesmo sistema, temos que podemos igualar ambas para encontrar os valores de X e depois de Y onde as duas funções se igualam, o que graficamente significa encontrarmos o ponto onde estas duas retas se cruzam:
y = y
4 - x = 7 - 2x
x = 3
y = 4 - 3
y = 1
Portanto P = (3, 1) é o nosso ponto de intersecção entre as retas y = 4 - Sx e y = 7 - 2x. Isso significa que além de possível este sistema também é determinado.
Temos que graficamente, quando dizemos que um ponto P = (a,b), queremos dizer que o ponto P está situado nas coordenadas x = a e y = b, pois esta é a forma de identificarmos o "endereço" do ponto. Chamamos (a,b) de par ordenado.
Os gráficos, para duas variáveis, são construídos no plano cartesiano normalmente tendo a variável x no eixo horizontal (eixo das abscissas) e y no eixo vertical. Quando vamos desenhar o comportamento de uma função em um plano cartesiano normalmente isolamos a variável y, que normalmente representa o conjunto Imagem, e igualamos ele a uma equação de x, representando a relação injetora, sobrejetora ou bijetora de ambos os conjuntos. Tendo isolado x podemos então encontrar alguns pontos fundamentais para a construção deste gráfico.
No caso de funções de grau 1, temos que se igualarmos x a zero descobrimos o ponto no eixo y em que a reta irá passar e se igualarmos y a zero descobriremos o ponto no eixo x em que a reta irá passar e, com dois pontos, somos capazes de traçar a reta da função.
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Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦