Question

3-reduza a uma só potência, usando propriedades das potências:

a)2¹/³ x 2¹/4
b)[(12)¹/²]4/³
c)2¹/³ : 2¹/4

Answer 1

Olá.

Iremos usar as seguintes propriedades
1 - Em multiplicação de potências, mantemos a base somamos os expoentes.

2 - Em divisão de potências, mantemos a base e subtraímos os expoentes.

A
$\mathsf{2^{\dfrac{1}{3}}\cdot2^{\dfrac{1}{4}}=}\\\\ \mathsf{2^{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}=}\\\\ \mathsf{2^{\dfrac{4\cdot1+3\cdot1}{12}}=}\\\\ \mathsf{2^{\dfrac{4+3}{12}}=}\\\\ \boxed{\mathsf{2^{\dfrac{7}{12}}=}}$


B
$\mathsf{\left[\left(12\right)^{\dfrac{1}{2}}\right]^{\dfrac{4}{3}}=}\\\\\\ \mathsf{\left(12\right)^{\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3}}=}\\\\\\ \boxed{\mathsf{\left(12\right)^{\dfrac{4}{6}}=}}$


C
2¹/³ : 2¹/4
$\mathsf{2^{\dfrac{1}{3}}:2^{\dfrac{1}{4}}=}\\\\ \mathsf{2^{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}}=}\\\\ \mathsf{2^{\dfrac{4\cdot1+3\cdot1}{12}=}}\\\\ \mathsf{2^{\dfrac{4+3}{12}=}}\\\\ \boxed{\mathsf{2^{\dfrac{7}{12}}}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.