3)Reduza a uma potência:
a) [(-3)^j*b) [(34)*14
Soluções para a tarefa
Para reduzir as potências de uma expressão para apenas uma potência, devemos trabalhar com as propriedades da potenciação. Primeiramente, temos a propriedade da multiplicação, onde somamos os expoentes. De maneira análoga, temos a propriedade da divisão, onde subtraímos os expoentes de mesma base.
As quatro operações matemáticas básicas são adição, subtração, multiplicação e divisão, entretanto, não são as únicas operações existentes. Quando o produto envolve fatores que são todos iguais, é possível definir uma nova operação matemática: a potenciação. Como tudo na Matemática, com uma nova definição, é possível também encontrar novas propriedades exclusivas a ela.
Vale relembrar, de forma rápida, a definição de potenciação antes de prosseguir com a explicação de suas propriedades.
Definição de potenciação
A potenciação é a operação matemática baseada em um produto, na qual todos os fatores são o mesmo número real. Exemplo:
7·7·7·7
O número real que se repete é chamado de base da potência, e a quantidade de vezes que ele repete-se é denominada expoente da potência. É possível reescrever uma potência com notação própria, colocando o expoente à direita da base, como um índice superior. Veja o exemplo anterior escrito na notação de potência:
7·7·7·7 = 7^4
De forma geral, as potências são definidas como:
an = a·a·a·...·a, em que a repete-se n vezes.
Propriedades da potenciação
A potenciação possui oito propriedades mais importantes, com as quais é possível resolver quase todos os problemas envolvendo essa operação:
1 – Expoente zero
Sempre que o expoente de uma potência for zero, independentemente do valor de sua base, o resultado dessa potência será igual a 1. Em outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0:
a^0 = 1
2 – Expoente unitário
Sempre que o expoente de uma potência for 1, independentemente do valor de sua base, o resultado dessa potência sempre será igual ao valor da base. Em outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0:
a¹= a
3 – Produto de potências de mesma base
O resultado de um produto entre duas potências de bases iguais será uma terceira potência, na qual a base será igual às bases das potências que foram multiplicadas, e o expoente será igual à soma dos expoentes dessas potências.
Matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, e m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:
Não pare agora... Tem
a^n∙a^m = a^n + m
Para verificar isso, observe o exemplo:
a^4·a^2 = a·a·a·a·a·a = a^6 = a^4 + 2
4 – Divisão de potências de mesma base
Na divisão de potências de mesma base, mantemos a base no resultado, e seu expoente será a diferença entre os expoentes das potências que estão sendo divididas.
Assim, traduzindo matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:
a^n:a^m = a^n – m
Para verificar isso, observe o exemplo:
a^9:a^7 = a^9 – 7 = a^2
Isso acontece porque:
a^7:a^9 = a^7 = a.a.a.a.a.a.a.a.a = aa = a^2
a^9 a.a.a.a.a.a.a
5 – Potência de potência
Isso ocorre quando a base de uma potência é outra potência. Nesse caso, multiplicamos os expoentes e conservamos a base.
Assim, se a for pertencente ao conjunto dos números reais e diferente de zero, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, teremos:
(a^n)m = a^n·m
6 – Potência cuja base é uma divisão ou um produto
Nesse caso, cada um dos fatores deverá ser elevado separadamente ao expoente da potência. Dessa forma, se a e b forem pertencentes ao conjunto dos números reais e diferentes de zero, e m pertencente ao conjunto dos números naturais, teremos:
(a·b)n = a^n·b^n
Se a base for uma divisão, teremos:
(a:b)n = a^n:b^n
Esse último caso também pode ser expresso na forma de fração.
7 – Expoentes negativos
Quando um expoente é negativo, seu sinal poderá ser invertido desde que, para isso, a base da potência também seja invertida.
Assim, caso a pertença aos números reais, e n seja pertencente aos números naturais e diferente de zero, teremos:
8 – Potências com expoente racional
Caso uma potência apresente base a e expoente m/n, ela poderá ser reescrita como a raiz enésima de a elevado a m. Assim, matematicamente, teremos:
a)5^8
b)x^9
c)a^4
d)(-3)^5
e)3^6
Espero ter ajudado!