Question

3 questões de PG com resolução do ENEM ou Vestibular.

Answer 1

1-(UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é     (A) 1     (B) 2     (C) 3     (D) 4     (E) 5 - As informações do problema são:     a1=2q    S2=24     q=? - Sabemos que S2=a1+a2 e iremos trabalhar em cima disto. Usando a fórmula do termo geral para o segundo termo, temos:     a2=a1·q   Vamos substituir o valor de a1 por 2q.     a2=2q·q     a2=2q2 - Voltando à nossa fórmula de trabalho:     S2=a1+a2     Vamos substituir os valores conhecidos     24=2q+2q2      2q+2q2-24=0    Chegamos numa equação do segundo grau, usando Bhaskara:     q'=3    q''=-4      Como o exercício diz que a razão é positiva,                                 Resposta certa, letra "C". 2- (MACK) O sexto termo de uma PG, na qual dois meios geométricos estão inseridos entre 3 e -24, tomados nessa ordem, é: a) -48 b) -96 c) 48 d) 96 e) 192 Solução: Para determinar os dois meios geométricos da PG cujos extremos são 3 e -24 precisamos calcular, primeiro, sua razão q, com n = 4. Pela fórmula do termo geral temos que: a4 = a1.q4-1 => -24 = 3q3 => q3 = -24/3 = -8 => q = -2 Logo a PG é (3; -6; 12; -24; …) e seu sexto termo é obtido, também, através da fórmula do termo geral: a6 = a1q6-1 => a6 = 3(-2)5 = -3.32 = -96 3 ) (UFSC) Numa P.G de 6 termos, a razão é 5. O produto do 1º termo com o último é 12500. Determine o valor do 3º termo. (Obs: Considere a P.G de termos positivos) Solução: A1.A6 = 12500 A1 = 12500            A6 An = A1 . qn-1 A6 = 12500 . 56-1            A6 A6.A6 = 12500.3125 (A6)2 = 39062500 A6 = 6250 An = A1 . qn-1 A3 = A1 . 53 – 1 A3 = 12500 . 52          6250 A3 = 2.25 A3 = 50