Question

3 QUESTÃO 05 Observando a equação do segundo grau 6 x2+2x+1 = 0, podemos afirmar que ela possui: à) dez soluções reais. b) cinco soluções reais. c) uma única solução real. d) três soluções reais. e) a equação não possui raiz real.​

Answer 1

A partir da análise das alternativas, podemos afirmar que a alternativa correta é a letra E, essa equação não possui raiz real.

• Mas como saber disso ?

Bom, uma equação de segundo grau, possui a fórmula genérica do tipo :

$\boxed{\boxed{\boxed{ax^2+bx+c}}}$

• Onde :

$\begin{cases}a=Termo~que~multiplica~o~x^2\\b=Termo~que~multiplica~o~x\\c=Termo~independente~(n\tilde{a}o~multiplica~nenhuma~inc\acute{o}gnita)\\\end{cases}$

E existe também uma fórmula, chamada de fórmula de Bhaskára, com essa fórmula, nós podemos encontrar as raízes que transformam aquela equação de segundo grau em verdadeira, ela se dá por :

$\boxed{\boxed{\boxed{\Delta=b^2-4.a.c}}}}~e~\boxed{\boxed{\boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2.a}}}}$

Entretanto, esse Δ (chamado de discriminante) que utilizamos para determinar a quantidade de raízes de uma determinada equação, possui algumas propriedades, são elas :

Se Δ > 0 a equação possui duas soluções reais e diferentes

Se Δ = 0 a equação possui apenas uma solução real com números iguais

Se Δ < 0 a equação não possui, raízes reais.

Sabendo dessa propriedade, vamos resolver a questão :

$6x^2+2x+1\Rightarrow\begin{cases}a=6\\b=2\\c=1\\\end{cases}$

• Vamos encontrar o discriminante dessa equação :

$\Delta=2^2-4.6.1$

$\Delta=4-4.6.1$

$\Delta=4-24$

$\boxed{\Delta=-20}$

E como o Δ nesse caso é negativo, nós percebemos que ela não possui solução real.

• Certo, mas por que que quando o Δ for menor que zero, não vão existir soluções reais para uma equação ?

Isso ocorre pelo seguinte motivo, pela fórmula :

$\boxed{\boxed{\boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2.a}}}}$

Nós percebemos que não existe a raiz quadrada de um número negativo, isso porque a raiz quadrada de um número, é aquele em que quando nós multiplicamos por ele mesmo, chegamos naquele número

• Como assim ?

Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é 3, pois 3 x 3 = 9

A raiz quadrada de 16 é 4, pois 4 x 4 = 16

A raiz quadrada de 25 é 5, pois 5 x 5 = 25

Entretanto, perceba que pela regra de sinais, dois números que possuem o mesmo sinal vão resultar em um número positivo, e dois números que possuem sinais opostos vão resultar em um número negativo, ou seja :

$+~com~+=+\\+~com~-=-\\-~com~-=+$

Perceba que não existe qualquer número, que quando multiplicado por ele mesmo, de mesmo sinal, vai gerar um número negativo, pois com sinais iguais resultam em números positivos pela regra de sinal, sendo assim, temos que :

$\Delta=-20>N\tilde{a}o~possui~raizes~reais$

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https://brainly.com.br/tarefa/42296330

Bons estudos e espero ter ajudado

Answer 2

Resposta

e) a equação não possui raiz real.

Para resolvermos a sua equação de segundo grau, temos que passar por 3 etapas bem simples, veja abaixo

• Achar os coeficientes ( a b e c)​

• Calcular delta pela formula b² - 4ac

• E finalizar com bhaskara pela formula  $\frac{x=-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}$

✍️✍️✍️ Resolvendo sua pergunta✍️✍️✍️✍️

Os coeficientes são  $A=6\\B=2\\C=1$

 ✍️✍️✍️ Calculando delta✍️✍️✍️✍️

$\ \boxed{ \mathbf{\Delta=b^{2}-4ac }}\end{gathered}$

Substituindo os valores ( a b e c) na formula de delta

$\Delta=2^{2} -4.6.1$

$\Delta=4-4.6.1$

$\Delta=4-24$

$\Delta=-20$

Quando delta e negativo, não existe soluções no conjunto dos números reais.

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Alternativa correta E)