Question

3. - Querendo obter a altura de um prédio construído em uma rua totalmente plana, um homem com

um instrumento que registra um ângulo de 60° e que ao afastar- se 50 metros do prédio, o mesmo

instrumento registrou um ângulo de 45° conforme a figura abaixo. Desta forma o homem registrou uma

altura do prédio de aproximadamente
a) 45 + 5 .

b) 30 +3 .

c) 75 + 25 .

d) 50 + 5 . ​

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

Considerando-se a primeira situação temos um triângulo ABC, retângulo

em B, sendo BC (h) a altura do prédio, AB distância (x) do homem ao pé

do prédio e o ângulo  = 60º.

Desta forma, temos que:

tg60º = h/h

√3 = h/x

x = h/√3

x = h.√3 / √3.√3

→x = h√3/3

Como o homem se afastou 50m da posição em que se encontrava,

formou-se um novo triângulo retângulo BCD, onde BC é a altura (h) do

prédio, BD distância (x + 50) do homem ao pé do prédio e o novo

ângulo D = 45º.

Desta forma temos que:

tg45º = h / (50 + x)

1 = h / (50 + x)

50 + x = h

Substituindo x por h√3/3 temos:

50 + h√3/3 = h (MMC = 3)

150 + h√3 = 3h

h√3 - 3h = -150 (-1)

3h - h√3 = 150

h.(3 - √3) = 150

h= 150 / (3 - √3)

h = 150.(3 + √3) / (3 - √3).(3 + √3)

h = 150.(3 + √3) / (3² - √3²)

h = 150.(3 + √3) / 9 - 3

h =- 150(3 + √3) / 6 Simplificando por 6.

h = 25.(3 + √3)

→h = (75 + 25√3) m