3. Quantos anagramas são possíveis formar com as letras da palavra TROCA?
a. Destes, quantos começam por vogal?
b. Do total de anagramas quantos tem as letras AO juntas e em qualquer ordem?
Soluções para a tarefa
Resposta:
As soluções são:
a) 48
b) 48
Explicação passo a passo:
Os anagramas de uma palavra são encontrados permutando-se (trocando-se) a ordem das letras da palavra formando ou não outras palavras. Dessa forma a palavra TROCA possui 5 letras, logo o total de anagramas será dado por P₅ = 5! = 120 anagramas.
Mas o enunciado pede a quantidade de anagramas com algum tipo de restrição portanto:
a. Destes, quantos começam por vogal?
Para fixar a primeira letra (vogal) temos 2 possibilidades e sobram 4 letras que podem ser permutadas.
2 . P₄ = 2 . 4! = 2 . 24 = 48 anagramas
b. Do total de anagramas quantos tem as letras AO juntas e em qualquer ordem?
As letras AO juntas formam um bloco (como se fossem apenas uma letra) sobrando 3 letras que junto com o bloco formam 4 elementos a serem permutados, mas as letras AO também podem permutar entre si dentro do bloco logo termos:
P₄ . P₂ = 4! . 2! = 24 . 2 = 48 anagramas