Question

3. Qual é o número x que torna a sequência (a - 2 + x,a + x,a + 3 + x) uma Progressão Geométrica?

Answer 1

Olá! Essa é uma questão sobre Progressão Geométrica.

A progressão geométrica é caracterizada por uma multiplicação sucessiva de termos por um quociente.

Desta forma podemos estabelecer um sistema de equações entre os dados apresentados:

(a - 2 + x,a + x,a + 3 + x)

$\left \{ {{(a-2+x) . q = a+x} \atop {(a+x) . q = a+3+x}} \right.$
Usando a regra da proporcionalidade temos:

$\frac{(a-2+x).q}{(a+x).q} = \frac{a+x}{a+3+x}$

Desenvolvendo:

$\frac{a-2+x}{a+x} = \frac{a+x}{a+3+x}$

(a-2+x)(a+3+x) = (a+x) . (a+x)

a² + 3a + ax - 2a - 6 - 2x + ax + 3x + x² = a² +2 ax + x²

a² + a + 2ax -6 + x + x² = a² +2 ax + x²

a - 6 + x = 0

x = 6 - a

Resposta: O valor de x deve ser: x = 6 - a