Question

3) Qual é a solução positiva da equação: O quadrado de um número, menos o seu triplo, mais 4 é igual a 8. a) 1 b) 4 c) 2 d) 3

Answer 1

x² - 3x +4 = 8

x² -3x -4 = 0

-b/c = 3/-4 = 4-1/4•-1 => S:{4, -1)

resp. positiva : 4 ✓

Answer 2

❑   Vamos chamar nosso número desconhecido de x. Temos a expressão:

• "O quadrado de um número, menos o seu triplo, mais 4 é igual a 8"

➯ Escrevendo matematicamente:

• "o quadrado de um número" ⇒ x²

• "menos" ⇒ -

• "o seu triplo" ⇒ 3x

• "mais 4" ⇒ + 4

• "é igual a 8" ⇒ = 8

➯ Podemos reescrever isso tudo como a equação:

x² - 3x + 4 = 8

➯ Passando tudo para o primeiro membro:

x² - 3x + 4 - 8 = 0

• x² - 3x - 4 = 0

➯ Os coeficientes da nossa equação são:

• a = 1

• b = - 3

• c = - 4

❑ Podemos usar a fórmula de Bhaskara, enunciada por:

$\boxed{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} }$          $\boxed{\Delta = b^{2} -4ac}$

❑ Calculando o discriminante:

$\Delta = (-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 4$

$\Delta = 9 + 16$

$\Delta = 25$

❑ Aplicando na fórmula:

$x = \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{25} }{2\cdot 1}$

$x = \dfrac{+3 \pm 5 }{2}$

$x' = \dfrac{3 + 5 }{2}$

$x' = \dfrac{8 }{2}$

$\boxed\boxed{\boxed{{x' = 4}}}$$\boxed{\boxed{\boxed{x' = 4}}}$

$x" = \dfrac{3 - 5 }{2}$

$x" = \dfrac{-2 }{2}$

$\boxed{x" = - 1}$

❑ Conclusão

• O problema pede a solução positiva. Essa solução é x' = 4. Portanto, a correta é a alternativa b) 4.

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