Question

3) Qual é a forma mais simples de escrever:
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Answer 1

Resposta:

Questão 3

$a) a^3.b^6.c^2\\b) x^8$

Questão 4

$a) 252 = 2^2.3^2.7$

Explicação passo-a-passo:

Questão 3

Item $a)$ $(a.b)^3.b.(b.c)^2$

O primeiro passo é resolver as potências, dessa forma encontraremos:

$a^3.b^3.b.b^2.c^2$

Agora como todos os fatores estão sendo multiplicados, basta somar os expoentes das letras iguais.

$a^3.b^3.b^1.b^2.c^2=a^3.b^6.c^2$

Item $b)$ $\frac{x^3.y^2.y^5.x.x^4}{y^7}$

Como neste item temos uma fração, vamos primeiro simplificar a parte de cima da fração (numerador), utilizando o mesmo raciocínio do item anterior:

$x^3.y^2.y^5.x.x^4=x^8.y^7$

Ficamos com a seguinte fração:

$\frac{x^8.y^7}{y^7}$

Sempre que temos um fração e potências de uma mesma letra, podemos diminuir o expoente da letra baixo pelo de cima da mesma letra.

Vamos fazer isso com o $y$ , em cima temos o expoente 7 e embaixo 7, logo diminuindo ficamos com zero, então:

$x^8.y^0=x^8.1=x^8$

Questão 4

O exercício nos dá as seguinte informações:

• $a=2^7.3^8.7$
• $b=2^5.3^6$

E nos pergunta qual o quociente de $a$ por $b$, ou seja, $\frac{a}{b}=?$

Vamos utilizar o raciocínio do item $b)$ do exercício anterior:

$\frac{a}{b} = \frac{2^7.3^8.7}{2^5.3^6}$

Olhando para o 2, em cima temos o expoente 7 e embaixo 5, calculando 7 - 5 = 2. Logo restou $2^2$.

Olhando para o 3, em cima temos o expoente 8 e embaixo 6, calculando 8 - 6 = 2. Logo restou $3^2$.

Não temos divisão por potências de 7, então ele permanece como está, logo:

$\frac{a}{b} = \frac{2^7.3^8.7}{2^5.3^6}=2^2.3^2.7$

Mas veja que esta não é nenhuma das alternativas, então precisamos multiplicar $2^2.3^2.7$, fazendo as contas encontraremos $252$.