Question

3 - Qual a função que representa o gráfico abaixo:

a) y = x - 4
b) y = 4x + 4
c) y = - x + 4
d) y = -x - 4​

Answer 1

Resposta:

y = -x + 4

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Observe que esse gráfico é uma reta. Logo ele segue obrigatoriamente a seguinte lei :

f(x) = ax + b,

Lembrando que f(x) = y, vamos começar manipulando a lei genérica da função afim da seguinte forma :

Começaremos substituindo o x por 0 p/ ver se chegamos em alguma conclusão. Veja :

y = ax + b

y = a.0 + b

y = b

Portanto quando o nosso x é zero a nossa f(x) é igual ao coeficiente b. No entanto o que significa esse ponto ? Se nesse ponto o seu x = 0 então o gráfico está cortando o eixo y/está em cima desse eixo.

Olhando no gráfico nós percebemos que o ponto onde o gráfico dessa reta corta o eixo y é no ponto (0,4). Logo :

4 = b

b = 4

Agora vamos fazer basicamente a mesma coisa porém ao invés do nosso x ser 0 é o nosso y que assumirá esse valor. Observe :

y = ax + b

0 = ax + b

O ponto que possui como coordenadas (xp,0) é o ponto onde o gráfico dessa função corta o eixo x. (Esse ponto é a nossa raiz da função). Lembrando que xp foi apenas uma notação qualquer utilizada para indicar a coordenada x do ponto em questão.

Olhando no gráfico nós percebemos que o ponto onde o gráfico corta o eixo x é no ponto (4,0). Logo :

0 = a.4 + 4

0 = 4a + 4

-4a = 4 (Multiplicando os dois lados da equação por (-1) p/ deixar a nossa incógnita positiva nós temos que) :

4a = -4

a = -4/4 → a = -1

Com os valores de 'a' e 'b' em mãos nós conseguimos finalmente definir a lei de formação dessa função, que é a seguinte :

y = -x + 4 (Lembrando que quando o termo que multiplica a incógnita é ou 1 ou (-1) nós não precisamos colocá-lo)