Matemática, perguntado por 00001112999346sp, 9 meses atrás

3)Quais são as raízes da equação x²-5x+6=0? *

A) -2, 4

B) 1, 9

C) -2,-3

D)-5,4

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

OBSERVAÇÃO 1: Na resolução, de acordo com o indicado nas alternativas, será considerado como conjunto universo (os tipos de números que podem ser solução da questão) o conjunto dos números inteiros (Z), porque todas as opções contemplam ou números positivos ou números negativos, além de não possuírem parte decimal.

(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1.x² - 5.x + 6 = 0 (Veja a Observação 2.)

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = (-5), c = 6

OBSERVAÇÃO 2: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido (assim, em vez de 1.x², tem-se apenas x²). No caso de coeficiente -1, pode-se escrever apenas o sinal de negativo (assim, em vez de -1.x, tem-se -x).

(II)Cálculo do discriminante (Δ), utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-5)² - 4 . (1) . (6) ⇒

Δ = 25 - 4 . (1) . (6) ⇒

Δ = 25 - 4 . (6) ⇒ (Veja a Observação 3.)

Δ = 25 - 24 ⇒

Δ = 1

OBSERVAÇÃO 3: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-5x+6=0 terá duas raízes diferentes.

(IV)Aplicação da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação do segundo grau), utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(-5) ± √1) / 2 . (1) ⇒

x = (5 ± 1) / 2 ⇒

x' = (5 + 1) / 2 = 6/2 ⇒ x' = 3

x'' = (5 - 1) / 2 = 4/2 ⇒ x'' = 2

Resposta: As raízes da equação são 2 e 3.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

S={x E R / x = 2 ou x = 3} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a dois ou x é igual a três") ou

S={2, 3} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos dois e três".)

OBSERVAÇÃO 4: Veja, em anexo, a comprovação de que nenhuma das alternativas responde a questão, indicando que houve um erro na digitação do problema.

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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = 2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 5.x + 6 = 0 ⇒

1 . (2)² - 5 . (2) + 6 = 0 ⇒

1 . (2)(2) - 5 . (2) + 6 = 0 ⇒

1 . 4 - 10 + 6 = 0 ⇒

4 - 10 + 6 = 0 ⇒

-6 + 6 = 0 ⇒

0 = 0 (Provado que x = 2 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = 3 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

1.x² - 5.x + 6 = 0 ⇒