Question

3. Quais as raízes da função definida por f(x) = −2x² + 2x * 2 pontos a) x' = 5 ; x'' = 0 b) x' = 0 ; x'' = 1 c) x' = 1 ; x'' = 2 d) x' = 3 ; x'' = -1

Answer 1

Resposta:

Queremos:

f(x) > 0 ⇒ -2x² + x + 1 > 0

Primeiramente, precisamos encontrar as raízes de f(x) = 0, ou seja, da equação quadrática -2x² + x + 1 = 0

Vamos ao delta:

Δ = (1)² - 4(-2)(1) = 1 + 8 = 9

Então a raiz de delta será:

√Δ = √9 = 3

As raízes são:

x₁ = (- 1 + 3) / 2(-2) = 2 / -4 = -1/2

x₂ = (- 1 - 3) / 2(-2) = -4 / -4 = 1

x₁ = -1/2

x₂ = 1

O gráfico de f(x) é uma parábola com concavidade voltada para baixo, uma vez que o coeficiente a é negativo, pois vale -2.

Explicação passo-a-passo:

Logo, teremos -2x² + x + 1 > 0 para -1/2 < x < 1