Question

3. (Pucsp) Um prisma reto é tal que sua base é um triângulo equilátero cujo lado mede 4√3 cm e o seu

volume é igual ao volume de um cubo de aresta medindo mede 4√3 cm. A área total desse prisma, em

centímetros quadrados, é

(A) 24√3

(B) 192√3

(C) 204√3

(D) 216√3

(E) 228√3 ​

Answer 1

Resposta:

Primeiro calculamos o volume do cubo pois é igual ao volume do prisma, ficará:

Área da Base (Ab)

Área Lateral (Al)

Altura (h)

Volume do Cubo (Vc)

Vc = L^3

Vc = (4√3)^3

Vc = 64.3√3

Vc = 192√3

Volume do Prisma Triangular (Vp)

Vc = Ab.h

Vc = h.(L^2.√3)/4

192√3 = h.[(4√3)^2.√3]/4

192√3 = h.(16.3√3)/4

4.192√3 = h.48√3

h = (4.192√3)/48√3

h = 4.4

h = 16

Área Total do Prisma (Ap)

Ap = 2.Ab + Al

Ap = 2.[(4√3)^2.√3]/4 + 3.16.4√3

Ap = 2.[(16.3).√3]/4 + 192√3

Ap = 2.(48.√3)/4 + 192√3

Ap = 2.12√3 + 192√3

Ap = 24√3 + 192√3

Ap = 216√3

Explicação: