Question

3. (PUC-RJ) Os números (4, 7, 10, 13, ...) formam uma progres-
são aritmética. O número de termos dessa progressão arit-
mética para que a soma (4 + 7 + 10 + ...) seja 144 é:
a) 12
b) 10
c) 9
d) 19
e) 13​

Answer 1

resolução!

r = a2 - a1

r = 7 - 4

r = 3

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 4 + ( n - 1 ) 3

an = 4 + 3n - 3

an = 3n + 1

Sn = ( a1 + an ) n / 2

144 = ( 4 + an ) n / 2

144 = ( 4 + 3n + 1 ) n / 2

288 = 4n + 3n^2 + n

288 = 5n + 3n^2

3n^2 + 5n - 288 = 0

∆ = 5^2 - 4 * 3 * (-288)

∆ = 25 + 3456

∆ = 3481

∆ = √3481

∆ = 59

X ' = - 5 + 59 / 6

X ' = 54 / 6

X ' = 9

X " = - 5 - 59 / 6

X " = - 64 / 6

X " = - 32/3

resposta : letra " C "