Question

3. (Puc – Rio) As duas soluções de uma equação do 2° grau são – 1 e 1 /3. Então a equação é: a) 3x² – x – 1 = 0 b) 3x² + x – 1 = 0 c) 3x² + 2x – 1 = 0 d) 3x² – 2x – 2 = 0 e) 3x² – x + 1 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação do Segundo grau :

A Equação do segundo grau , segue também a seguinte extrutura :

$\mathtt{ f(x)~=~(x - x_{1} )(x - x_{2}) }$ , Onde :

$\mathtt{x_{1}~e~x_{2} }$ , são as raízes da equação .

neste caso valendo $\mathtt{ -1~e~\dfrac{1}{3} }$ , Sendo assim , Vamos ter :

$\mathtt{ f(x)~=~(x + 1)\Big(x - \dfrac{1}{3} \Big) }$

$\mathtt{ f(x)~=~x^2 - \dfrac{1}{3}x + x - \dfrac{1}{3} }$

$\mathtt{ f(x)~=~x^2 - \dfrac{x + 3x}{3} - \dfrac{1}{3} }$

$\mathtt{ f(x)~=~x^2+\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} }$ , Vamos multiplicar a expressão por 3 :

$\boxed{\mathtt{ \red{ f(x)~=~3x^2 +2x - 1 } } }$

Alternativa C)

Espero ter ajudado bastante!)