Question

3) Prove a proposição dada ou prove que ela é falsa:a) O produto de quaisquer três inteiros consecutivos é par.
b) A soma de quaisquer três inteiros consecutivos é par.
c) Para todo número inteiro primo n, n+4 é primo.
d) A soma de dois números racionais é um número racional.

Answer 1

Pode-se fazer de diversas maneiras: rsrs...
Vou fazer da maneira pedestrian
a) Se é um inteiro par ele é da forma $n_1=2p$
Portanto a multiplicação de um 3 números desta forma é:
$n_1n_2n_3=2p_12p_22p_3=8p_1p_2p_3$ que é um múltiplo de 2 portanto um número par. VERDADEIRO
b) 3 inteiros consecutivos podem ser representados assim: $[n,n+1,n+2]$
somando-os teremos $n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)$ que é um múltiplo de 3 e não um número par portanto FALSA

c) FALSA e é fácil encontrar um contra-exemplo pois o número $2$ é primo e $2+4=6$ que não é primo.

d) VERDADEIRO pois os racionais é um corpo e todo corpo é fechado, sob as suas operações.