Question

3 pi sobre 2 menor que alfa menor de 2 e o cosseno de alfa = 0,2

Answer 1

Com base no estudo sobre tangente temos como resposta $tg=-2\sqrt{2\cdot \:3}$

Tangente trigonométrica

• $\begin{cases}\frac{3\pi \:\:\:}{2} < \alpha \:\:\: < 2\pi \:\:&\\ \:cos\left(\alpha \:\:\right)=0,2\:&\end{cases}$

Devemos determinar o valor da tg(α). Com base nas informações do exercício e na relação fundamental da trigonometria, temos o seguinte

• sen²(α) + cos²(α) = 1
• sen²(α) = 1 - (0,2)²
• sen²(α) = 1 - 0,04
• sen²(α) = 0,96

Podemos escrever a tangente da seguinte maneira:

• $tg\left(\alpha \:\right)=\pm \sqrt{\frac{sen^2\left(\alpha \:\right)}{cos^2\left(\alpha \:\right)}}=\pm \sqrt{\frac{0,96}{0,04}}=\pm \sqrt{24}$

• $=\sqrt{2^2\cdot \:2\cdot \:3}$

• $\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:radicais}:\quad \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$

• $=\sqrt{2^2}\sqrt{2\cdot \:3}$

• $\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:radicais}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a\\\\\sqrt{2^2}=2$

• $=\pm2\sqrt{2\cdot \:3}$

Como estamos trabalhando com a seguinte restrição $\frac{3\pi \:\:\:\:}{2}\: < \:\alpha \:\:\:\:\: < \:2\pi$, ou seja, 4° quadrante. Temos que no 4° quadrante a tangente é negativa, portanto $tg=-2\sqrt{2\cdot \:3}$

Saiba mais sobre a tangente:https://brainly.com.br/tarefa/30050201

#SPJ11