Question

3) Paulo tomou um empréstimo de R$ 5000,00, a uma taxa mensal de 5%. No mesmo dia, Marta tomou um empréstimo de R$ 5500,00, a uma taxa mensal de 4%. Se os dois empréstimos foram no sistema de juros simples, em quanto tempo os dois montantes serão iguais? Interprete graficamente sua resposta.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Dados 1:                                            Dados 2:

C= 5000                                           C= 5500

i=  5% - 0,05                                      i= 4% - 0,04

t= ?                                                    t= ?

Fórmulas:

J = C . i . t (Fórmula de juros simples)

M = C + J (Fórmula do montante)

Resolução:

Usamos a primeira fórmula para calcularmos a quantidade de juros a ser cobrada:

Paulo:                                                Marta:

J = 5000 . 0,05 . t                             J = 5500 . 0,04 . t

J = 250 . t                                          J =  220 . t

Em seguida, usaremos a segunda fórmula, substituindo as informações que encontramos:

Paulo:                                                 Marta:

M = 5000 + 250 . t                             M = 5500 + 220 . t

Agora, igualamos as equações de Paulo e de Marta, pois assim encontraremos o tempo, em meses, no qual o montante de ambos será igual:

5000 + 250 . t = 5500 + 220 . t

250. t - 220 . t = 5500- 5000

30 . t = 500

t = 500 /30

t é aproximadamente 16,7.

Gráfico anexado abaixo.

Legendas:

Gráfico 1 : Paulo, onde Y é o valor do montante e X é o tempo, em meses, correspondente;

Gráfico 2 : Marta, onde Y é o valor do montante e X é o tempo, em meses, correspondente;

Ponto vermelho nos gráficos : indica o momento em que os montantes seriam aproximadamente iguais;

C : Capital;

i : taxa de juros;

t : tempo, em meses;

J : Juros devido.