Question

3) Para que valores reais de k a função quadrática y = kx2 + 2x + 5 admite valor mínimo positivo?

Answer 1

Bom dia. 

O valor mínimo é dado pelo vértice em Y, que é:

$y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}$

Vamos calcular Δ:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4.k.5
Δ = 4 - 20.k

Queremos que o valor do vértice (yv) seja maior que zero, logo:

$y_v \ \textgreater \ 0\\ \\ -\dfrac{\Delta}{4.a} \ \textgreater \ 0\\ \\ -\dfrac{(4-20k)}{4k}\ \textgreater \ 0 \ \ \ \ \ \ (\times \ 4k)\\ \\ -(4-20k)\ \textgreater \ 0\\ \\ -4+20k\ \textgreater \ 0\\ \\20k\ \textgreater \ 4\\ \\ k\ \textgreater \ \dfrac{4}{20}\\ \\ \boxed{k\ \textgreater \ \dfrac{1}{5}}$