Question

3)Para qual valor de m o ponto P (5,m) dista 4 unidades do ponto Q (1,-2)?​

Answer 1

Resposta:

$m = - 2$

Explicação passo-a-passo:

Utiliza do a fórmula de distância entre dois pontos:

$d = \sqrt{(x - x')^{2} + (y - y')^{2} }$

Onde

P(x, y) e Q(x', y')

Sabendo que o valor da distância é 4:

$4 = \sqrt{(5 - 1) ^{2} + (m - ( - 2))^{2} }$

$4 = \sqrt{(5 - 1)^{2} + {(m + 2)}^{2} }$

${4}^{2} = { \sqrt{(4^{2}) + ( {m + 2)}^{2} } }^{2}$

$16 = 16 + {(m + 2)}^{2}$

$16 = 16 + m(m + 2) + 2(m + 2)$

$16 = 16 + {m}^{2} + 4m + 4$

$0 = 16 - 16 + m ^{2} + 4m + 4$

${m}^{2} + 4m + 4= 0$

$m = \frac{ -4± \sqrt{ {4}^{2} - 4 \times 1 \times 4} }{2}$

$m = \frac{ - 4± \sqrt{16 - 16} }{2}$

$m = \frac{ - 4±0}{2}$

$m = \frac{ - 4}{2}$

$m = - 2$