Question

3. Para o próximo final de semana prolongado, pai, filho e neto já planejaram uma viajem, comemorativa à formatura e primeiro emprego do neto. Eles decidiram que a despesa total dessa viagem, calculada em R$ 16.980,00, será repartida entre os três, em partes inversamente proporcionais ás suas respectivas idades e diretamente proporcionais aos salários (ou aposentadorias) e ás massas.
Para isso, eles preencheram a seguinte tabela.

Pessoas Idade (anos) Salário/ Aposentadoria Massa (kg)
Pai 75 2700 80
Filho 50 4500 90
Neto 25 2000 75

Nessas condições, a parte tocante ao neto será de:
A) R$ 4.500,00
B) R$ 5.000,00
C) R$ 5.500,00
D) R$ 6.000,00
E) R$ 6.500,00

Answer 1

A parte tocante ao neto será de R$6000,00.

Sendo a despesa dividida inversamente proporcional a idade e diretamente proporcional ao salário e a massa de cada um, temos que o coeficiente de proporcionalidade geral dado por:

k = (P + F + N)/(kP + kF + kN)

Se queremos dividir o custo da viagem em partes proporcionais a 75, 50, 25, 2700, 4500, 2000 e 80, 90 e 75, temos também que dividir ele por:

kP = 2700.80/75 = 2880

kF = 4500.90/50 = 8100

kN = 2000.75/25 = 6000

Logo, temos:

k = 16980/(2880 + 8100 + 6000)

k = 16980/16980

k = 1

Então:

k = P/kP = F/kF = N/kN

1 = N/6000

N = R$6000

Resposta: D