Question

3. Os valores de x para os quais é possível construir um triângulo, cujos lados medem x, 5 e 9 unidades de medidas são a) todo x natural b) todo x natural menor que 14 c) x e x < 14 d) x e 4 < x < 14

Answer 1

Com base na condição de existência de um triangulo, podemos afirmar que a alternativa correta é a D.

Para um triângulo existir, é necessário que:

1. Qualquer lado deve ser maior que a diferença entre os 2 lados.
2. Qualquer lado deve ser menor que a soma dos outros 2 lados.

Vamos analisar as condições:

Para a condição 1 seja verdadeira, x deve ser maior que a diferença entre 9 e 5 (9 - 5 = 4). Logo, x deve ser maior que 4 (x > 4)

Para que a condição 2 seja verdadeira, x deve ser menor que a soma de 9 e 5 (9 + 5 = 14). Logo, x deve ser menor que 14 (x < 14)

Juntando ambas as condições, temos que, para que o triângulo possa ser construído, x deve ser maior que 4 e menor que 14 ou, expressando matematicamente, 4 < x < 14, conforme a alternativa D.

Espero ter ajudado!