Question

3) Os blocos A, B e C da figura tem massas de
1,0 kg, 2,0 kg e 3,0 kg, respectivamente, e
estão apoiados sobre um plano horizontal
perfeitamente polido. Uma força horizontal F
é aplicada sobre o corpo A, conforme a figura.
A intensidade dessa força é de 30 N.
Determine:


(a) A aceleração do conjunto;
(b) A força que cada bloco faz sobre o
outro.

Answer 1

a) Aceleração do conjunto: 5 m/s²

b) Força entre A e B: 25 N

   Força entre B e C: 15 N

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Leis de Newton

1ª Lei ou Lei da Inércia: Um corpo com aceleração nula (em repouso ou com velocidade constante) tende a permanecer em seu estado de movimento.

Exemplo: quando um cavalo para bruscamente o cavaleiro é projetado para frente.

2ª Lei ou Princípio Fundamental da Dinâmica: A resultante das forças que atuam sobre um corpo é igual à sua massa multiplicada pela sua aceleração.

$F_R=m.a$

3ª Lei ou Lei da Ação e Reação: para toda ação (força) existe uma reação (força) de mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido. Exemplo: ao empurrarmos uma parede normal ela não se move. Ação: nosso empurrão; reação: empurrão da parede em nossa mão.

No nosso caso dividimos o problema em três partes, aplicando as Leis de Newton para cada um.

2ª Lei

Bloco A                            Bloco B                               Bloco C

$F-F_{BA}=m_A.a\\\\30-F_{BA}=1a$              $F_{AB}-F_{CB}=m_B.a\\\\F_{AB}-F_{CB}=2a$             $F_{BC}=m_C.a\\\\F_{BC}=3a$

a) Montando um sistema linear com essa três fórmulas podemos cancelar:

$F_{BA}\:\:com\:\:-F_{AB}\:\:\:\:\:\:\:\:e\:\:\:\:\:\:\:\:F_{BC}\:\:com\:\:-F_{CB}$

  $30-F_{BA}=1a$

$F_{AB}-F_{CB}=2a$   +

          $F_{BC}=3a$

-------------------------

               $30=6a$

               $30/6=a\\\\a = 5\:m/s^2$

b) Força entre A e B                              

$30-F_{BA}=1*5\\\\30-F_{BA}=5\\\\-F_{BA}=5-30\\\\-F_{BA}=-25\:\times(-1)\\\\F_{BA}=25\:N\:=F_{AB}$   3ª Lei

Força entre B e C

$F_{BC}=3*5\\\\F_{BC}=15\:N\:=F_{CB}$   3ª Lei

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