Question

3- Oito estudantes fizeram um trabalho em grupo, mas apenas três deles deverão apresentá-lo para a turma. De quantos modos podem ser escolhidos os tres que farão a apresentação?

Answer 1

Resposta:56

Explicação passo-a-passo:

Usa-se a fórmula de combinação

C(n,p)=n/(n-p)! ×p!

Fica assim: C(8,3)=8/(8-3)! •3!

C(8,3)=8/5! 3!

C(8,3)=8•7•6•5/5! 3!, Corta o 5 e fica:

C(8,3)=8•7•6/3•2

C(8,3)=336/6

C(8,3)=56

Answer 2

Utilizando formulação de combinação, vemos que ao todo temos 56 formas de se fazer estes grupo de estudantes.

Explicação passo-a-passo:

Então vemos que no nosso problema, queremos fazer um grupo de 3 alunos dentro de um grupo maior de 8.

Assim queremos separar um grupo sem ordenação interna, ou seja, sem importância, quando temos este tipo de casos, sabemos que é uma combinação, pois estes são casos onde tiramos grupos menores dentro de maiores sem dar ordem de importância para ninguém nem contar repetições.

Combinação de um grupo pequeno de P pessoas dentro de um maior de N é calculado por:

$C_{P,N}=\frac{N!}{P!(N-P)!}$

Assim como sabemos que nosso grupo total tem 8 estudantes e o menor 3, vemos que:

$C_{3,8}=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8.7.6.5!}{3!5!}=\frac{8.7.6}{3.2}=8.7=56$

E assim vemos que ao todo temos 56 formas de se fazer estes grupo de estudantes.

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